报告题目：On Solving Semilinear Singularly Perturbed Neumann Problems for Multiple Solutions

报 告 人：袁永军 副教授 湖南师范大学

报告时间：2020年11月26日 13:00-14:00

报告地点：腾讯会议 ID：221 827 035 会议密码：123456

会议链接：https://meeting.tencent.com/s/KZ0ex0eyxe34

校内联系人：许志国 xuzg2014@jlu.edu.cn

报告摘要：

Based on the analysis of bifurcation points and Morse indices of trivial solutions for a general semilinear singularly perturbed Neumann boundary value problem at any perturbation value, the exact critical perturbation value $\varepsilon_c$ which determines the existence or non-existence of nontrivial positive solutions is obtained. As a result, the generating process of nontrivial positive solutions is studied and further used to guide algorithm design and numerical computation. An improved local minimax method is then proposed accordingly to compute both M-type and W-type saddle points by using an adaptive local refinement strategy and a Newton method to overcome singularity difficulty and accelerate local convergence. Extensive numerical results are reported to justify the critical perturbation value $\varepsilon_c$ and investigate some interesting solution properties of different types of problems.

报告人简介：

袁永军，男，博士，副教授，硕士生导师，获湖南师范大学“青年优秀人才”世承人才计划。2007年本科毕业于湖南师范大学大学数学与应用数学专业，2012年博士毕业于湖南师范大学计算数学专业，导师为谢资清教授；2012年6月至2015年10月先后在北京计算科学研究中心与新加坡国立大学从事博士后研究工作，导师为包维柱教授；2015年11月进入湖南师范大学工作至今。主要从事微分方程数值解方向研究，在非线性偏微分方程多解计算和玻色-爱因斯坦凝聚数值模拟方面取得一定研究成果，相关结果发表在 Physical Review Letters， SIAM Journal of Scientific Computing，Mathematics of Computation 及 Physical Review A 等杂志。主持国家自然科学基金青年基金项目和面上项目各1项。