报告题目：Solving Singularly Perturbed Neumann Problems for Multiple Solutions

报 告 人：谢资清教授  湖南师范大学数学与统计学院教授

报告时间：2019年7月18日16:00

报告地点：数学楼第一报告厅

Abstract:

In this talk, based on the analysis of  bifurcation points and Morse indices of trivial solutions at any perturbation value, the generating process of nontrivial positive solutions for a general singularly perturbed Neumann boundary value problem is developed. The bifurcation points of each trivial solution and then the exact critical perturbation value $\varepsilon_c$ which determines the existence or non-existence of nontrivial positive solutions are verified. An efficient local minimax method based on the bifurcation and Morse theory is proposed to compute both M-type and W-type saddle points by introducing an adaptive local refinement strategy, a continuation strategy for initial selection and the Newton method to improve the convergence speed.  Extensive numerical results are reported to investigate the critical value $\varepsilon_c$ and present interesting properties of different types of multiple solutions.

报告人简介：

   谢资清，湖南师范大学数学与统计学院教授、博士生导师、博士、经理，“计算与随机数学”教育部重点实验室主任，第十三届全国人大代表。现任中国数学会理事、中国工业与应用数学会理事、湖南省数学会副理事长,教育部本科教学审核评估专家，国家自然科学基金委会评专家,曾担任第七届湖南省计算数学与应用软件学会理事长。1996年毕业于中国科学院应用数学研究所，师从丁夏畦院士，获理学博士学位。2012年以第一完成人身份获湖南省自然科学奖一等奖。2006年入选教育部新世纪优秀人才培养计划，2014年获批为享受国务院政府特殊津贴专家，入选2018年度湖南省优秀师德典型。主持国家自然科学基金项目8项，其中重大研究计划项目1项。主要从事计算数学与应用数学的研究工作。曾多次应邀访问美国、瑞典、德国、日本、俄罗斯、新加坡、香港、捷克、挪威等国家和地区的知名大学。